RAZONES Y PROPORCIONES II

Definición:

Una RAZÓN es una compración entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a:b ó a/b

Que se lee " a es a b"

¿Qué es una Proporción?

Atención a los siguientes ejemplos:

1:2 y 2:4 forman una proporción, pero 1:3 y 2:4 No

3:4 y 6:8 forman una proporción, pero 3:4 y 5:8 No

Tenemos una proporción cuando tenemos una igualdad de dos razones.

(Pregunta: ¿Cuándo dos razones son iguales?)


Definición:

Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las las razones son a:b y c:d que forman una proporcion, entonces se escribe esta proporción como

a:b = c:d

Que se lee " a es a b como c es a d"

A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios

Propiedad fundamental de las Proporciones:

En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.

En las proporciónes siguientes identifica el valor que debe tener x e identifica extremos y medios de la proporción:

x/3 = 4/6

1/3=x/27

2:3=3:x

" RACIONES Y PROPORCIONES "

¿QUÉ ES UNA RAZÓN?

Se llama razón al resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras:

1. Por diferencia, hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas.
2. Por cociente, hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas.

TIPOS DE RAZONES

Hay dos clases de razones:
1. Razón aritmética o por diferencia.
2. Razón geométrica o por cociente.

RAZONES ARITMÉTICAS

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos maneras:
1. Separando las dos cantidades con el signo menos (-).
2. Separando ambas cantidades con un punto (.).

Ejemplo:
La razón aritmética de 6 a 4 se puede escribir:

6 - 4 o bien 6 . 4

Los términos de una razón aritmética reciben el nombre de Antecedente el primer término y de Consecuente el segundo término.
Por ejemplo cuando decimos 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente es 4.

RAZONES GEOMÉTRICAS

La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos maneras:
1. En forma de fracción.
2. Separando ambas cantidades con 2 puntos.

Ejemplo:
La razón geométrica de 7 a 3 se puede escribir:
§
7 / 3 o bien 7 : 3

Los términos de una razón geométrica también reciben el nombre de Antecedente el primer término y de Consecuente el segundo término.
Por ejemplo cuando decimos 7/3, el antecedente es 7 y el consecuente es 3.

¿QUÉ ES UNA PROPORCIÓN?

Es el resultado de igualar dos razones.
Dados cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, constituyen una proporción si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos.§

TIPOS DE PROPORCIONES
Hay dos clases de proporciones:
1. Proporción aritmética.
2. Proporción geométrica.

PROPORCIONES ARITMÉTICAS

Una proporción aritmética es la igualdad de dos razones aritméticas o de dos diferencias. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras:
a – b = c - d
a . b :: c . d

Ejemplo:
Representar 20 es a 5 , como 21 es a 16.

Se puede representar así: 20 - 5 = 21 - 16 o bien así: 20 . 5 :: 21 . 16

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de Extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan Medios.
En el ejemplo anterior, 20 y 6 son los extremos mientras que 5 y 21 son los medios.

Los términos primero y tercero de una proporción aritmética reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se denominan consecuentes.
En el ejemplo anterior entonces 20 y 21 son los antecedentes, mientras que 5 y 16 son los consecuentes.

REPASANDO...